设双曲线C:x2a2-y2=1 (a>0) 与直线 l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)求a的取值范围:(2)设直线l与y轴的交点为P,且PA=512
试题库
首页
设双曲线C:x2a2-y2=1 (a>0) 与直线 l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)求a的取值范围:(2)设直线l与y轴的交点为P,且PA=512
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
=1 (a>0) 与直线 l:x+y=1
相交于两个不同的点A、B.
(1)求a的取值范围:(2)设直线l与y轴的交点为P,且
PA
=
5
12
PB
.求a的值.
答案
(1)由C与l相交于两个不同的点,故知方程组
x
2
a
2
-
y
2
=1
x+y=1.
有两个不同的实数解.
消去y并整理得 (1-a
2
)x
2
+2a
2
x-2a
2
=0①,
所以
1-
a
2
≠0.
4
a
4
+8
a
2
(1-
a
2
)>0.
解得0<a<
2
且a≠1
.
所以a的取值范围为:
(0,1)∪(1,
2
)
.
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),P(0,1)
∵
PA
=
5
12
PB
, ∴(
x
1
,
y
1
-1)=
5
12
(
x
2
,
y
2
-1). 由此得
x
1
=
5
12
x
2
.
由于x
1
,x
2
都是方程①的根,且1-a
2
≠0,
所以
17
12
x
2
=-
2
a
2
1-
a
2
.,
5
12
x
22
=-
2
a
2
1-
a
2
. 消去,
x
2
,得-
2
a
2
1-
a
2
=
289
60
由a>0,所以a=
17
13
.
举一反三
设抛物线y=x
2
过一定点A (-a,a
2
)(
a>
2
),P(x,y)是抛物线上的动点.
(I)将
AP
2
表示为关于x的函数f(x),并求当x为何值时,f(x)有极小值;
(II)设(I)中使f(x)取极小值的正数x为x
0
,求证:抛物线在点P
0
(x
0
,y
0
)处的切线与直线AP
0
垂直.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知A,B是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
和双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的公共顶点.过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M,N两点,直线MA,MB,NA,NB的斜率分别记为k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,则下列关系正确的是( )
A.k
1
+k
2
=k
3
+k
4
B.k
1
+k
3
=k
2
+k
4
C.k
1
+k
2
=-(k
3
+k
4
)
D.k
1
+k
3
=-(k
2
+k
4
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线y=x-1与椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1相交于A,B两点,则
题型:AB|=______.
难度:
|
查看答案
由抛物线y
2
=x和直线x=1所围成图形的面积为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线的方程为y
2
=4x,直线L过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时直线与抛物线
(1)只有一个公共点;
(2)有两个公共点;
(3)没有公共点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
设为正数,且.求的最小值.
选出加点字读音全对的一组 ( )A.掮(qián)客数(shǔ)落咆哮(xiào)颤(c
根据下列语句画出图形:(1)过图甲线段AB的中点C,作CD⊥AB; (2)点P到直线AB的距离是1.5cm,过图乙点
如下图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的
读2014年2月4日某地天气形势图,回答下列各题小题1:图中北海道的天气状况可能是A.大雪纷飞 B.娇艳似火C.晴到多云
“起来,饥寒交迫的奴隶……到明天,International就一定能实现。”这首无产阶级战歌产生于A.法国大革命时期B.
已知的两直角边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径为__ __cm.
校运会就要开始了。我和邻居小张都报了400米项目,预赛结果表明:他是我得冠军的最大的竞争对手。怎样才能取得第一名呢?我知
下列实验操作与预期目的或所得结论一致的是( )选项 实验操作实验目的或结论 A用激光笔照射某有色玻璃 出现丁达尔现象
(Ⅰ)已知
热门考点
一台直流电动机模型通电后不转动,但用手轻轻拨动一下,就转起来了,出现这种情况的主要原因是( )A.换向器与电刷没有接触
2010年10月27日,国家环保部创模考核验收组一致同意通过东莞市创建国家环保模范城市的考核验收.(1)煤、石油等化石燃
美国、日本到发展中国家投资建厂,可能产生的影响是 ( )A.促进当地经济发展,推广新
To extinguish (熄灭) different kinds of fires, several types
阅读理解。 Helen"s eyes are not very good, so she wears glasse
1896年,俾斯麦在总结德国的成功经验时说:“反对朝廷是不行的。如果最高层(指皇帝)完全站在您这一方,有许多事情您就可以
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为( )A.B.C.1D.
" _____ you like to go for a walk?" "Yes, _____ ."[ ]A.
在甲、乙两坩埚中分别盛有等质量的NaHCO3固体,将甲坩埚充分加热后冷却,再加入足量盐酸,乙不经加热也加入足量盐酸,反应
下图是美国20世纪30年代初公开销毁牛奶的现象。这种现象说明( )A.美国经济高度繁荣,产品过剩B.资本主义生产与市场之
石窟艺术:云冈石窟、龙门石窟
三角函数的相关概念(单位圆与三角函数线)
地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星
四种命题的概念
分解因式的运用
溶解性
秦朝巩固统一的措施
温度、温度计和温标
共同理想和最高理想
植物的呼吸与人类生产生活的关系
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.