已知抛物线的方程为y2=4x,直线L过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时直线与抛物线(1)只有一个公共点;(2)有两个公共点;(3)没有公共点.
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已知抛物线的方程为y2=4x,直线L过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时直线与抛物线 (1)只有一个公共点; (2)有两个公共点; (3)没有公共点. |
答案
由题意可设直线方程为:y=k(x+2)+1, 代入抛物线方程整理可得k2x2+(4k2+2k-4)x+4k2+4k+1=0(*) (1)直线与抛物线只有一个公共点等价于(*)只有一个根 ①k=0时,y=1符合题意; ②k≠0时,△=(4k2+2k-4)2-4k2(4k2+4k+1)=0,整理,得2k2+k-1=0, 解得k=或k=-1. 综上可得,k=或k=-1或k=0; (2)由(1)得2k2+k-1>0,∴k>或k<-1; (3)由(1)得2k2+k-1<0,∴-1<k<. |
举一反三
已知直线x-y-1=0与抛物线x2=2py相切,则常数p=______. |
已知点M(0,-1),直线l:y=mx+1与曲线C:ax2+y2=2(m,a∈R)交于A、B两点. (1)当m=0时,有∠AOB=,求曲线C的方程; (2)当实数a为何值时,对任意m∈R,都有•为定值T?指出T的值; (3)设动点P满足=+,当a=-2,m变化时,求点P的轨迹方程; (4)是否存在常数M,使得对于任意的a∈(0,1),m∈R,都有•<M恒成立?如果存在,求出的M得最小值;如果不存在,说明理由. |
已知直线l:y=k(x+2)交椭圆x2+9y2=9于A、B两点,若|AB|=2,则k的值为( ) |
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2-=1的右焦点重合,则p的值为______. |
若直线y=kx+1与曲线x=有两个不同的交点,则k的取值范围是______. |
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