若直线y=kx+1与曲线x=y2+1有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

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若直线y=kx+1与曲线x=y2+1有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

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若直线y=kx+1与曲线x=


y2+1
有两个不同的交点，则k的取值范围是______．
答案
直线y=kx+1是过定点（0，1）的直线系方程，曲线x=


y2+1
表示双曲线x2-y2=1的右支
将y=kx+1代入双曲线x2-y2=1，消元可得（1-k2）x2-2kx-2=0
∵直线y=kx+1与曲线x=


y2+1
有两个不同的交点，
∴方程（1-k2）x2-2kx-2=0有两个不等的正根
∴





4k2+8(1-k2)＞0
2k
1-k2
＞0
-
2
1-k2
＞0
，∴-


2
＜k＜-1
∴k的取值范围是-


2
＜k＜-1
故答案为：-


2
＜k＜-1
举一反三
已知两定点，坐标分别为A(-


3
3
，0)，B(
2


3
3
，0)，动点P满足条件∠PBA=2∠PAB，求动点P的轨迹C的方程．
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直线





x=-


3
2
t
y=2+
1
2
t
(t为参数)被曲线y2-3x2=0截得的线段长为______．
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从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P"，点M是线段PP"的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
A．
9x2
16
+
y2
4
=1		B．
9y2
16
+
x2
4
=1
C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若
|PF1|
|PF2|
=e，则e的值为（　　）
A．
1
2
B．


3
3
C．


3
D．


2
2
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直线





x=1+2t
y=2t
（t为参数）截抛物线y2=4x所得弦长为______．
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