直线x=1+2ty=2t(t为参数)截抛物线y2=4x所得弦长为______.
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直线x=1+2ty=2t(t为参数)截抛物线y2=4x所得弦长为______.
题型:不详
难度:
来源:
直线
x=1+2t
y=2t
(t为参数)截抛物线y
2
=4x所得弦长为______.
答案
由
x=1+2t
y=2t
得
直线方程为:y=x-1,
假设两个交点(x
1
,y
1
)(x
2
,y
2
)
由
y=x-1
y
2
=4x
得
x
2
-6x+1=0 所以x
1
+x
2
=6,x
1
•x
2
=1,
所以
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
•
x
2
•
2
=
36-4
•
2
=8
故答案为8.
举一反三
已知点F(1,0),直线l:x=-1,动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离,动直线PO与直线l交于动点N,过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q.
(Ⅰ)求证:动点P、Q在同一条曲线C上运动;
(Ⅱ)曲线C在点P处的切线与直线l交于点R,M为线段PQ的中点.
(1)求证:直线RM
∥
x轴;
(2)若直线RM平分∠PRF,求直线PQ的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点P(5,4)作与双曲线
x
2
5
-
y
2
4
=1
有且只有一个公共点的直线共有______条.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )
A.14
B.12
C.10
D.8
题型:大同一模
难度:
|
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)的切线方程为y-y
0
=2ax
0
(x-x
0
)(a为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为k
1
的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k
2
的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k
2
+λk
1
=0(λ≠0,λ≠-1),
若
BM
=λ
MA
,求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下,当λ=1,k
1
<0时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
题型:淮南一模
难度:
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斜率为1的直线l经过抛物线y
2
=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
题型:不详
难度:
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