斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
题型:不详难度:来源:
斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. |
答案
抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1 ∴直线AB的方程为y=x-1 联立方程可得x2-6x+1=0 ∴xA+xB=6,xA•xB=1 (法一):由抛物线的定义可知,AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8 (法二):由弦长公式可得AB==• ==8 |
举一反三
直线 y=x+1与椭圆+=1相交于A、B两点,则|AB|=( ) |
设k是非零常数,则直线y=2k与曲线9k2x2+y2-18k2|x|=0的公共点个数为______个. |
已知两点M(-5,0),N(5,0),给出下列直线方程:①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;则在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的所有直线方程是______ (只填序号). |
已知:圆O1过点(0,1),并且与直线y=-l相切,则圆O1的轨迹为C,过一点A(l,1)作直线l,直线l与曲线C交于不同两点M、N,分别在M、N两点处作曲线C的切线l1,l2,直线l1,l2的交点为K. (I)求曲线C的轨迹方程; (Ⅱ)求证:直线l1,l2的交点K在一条直线上,并求出此直线方程. |
过点(0,-3)的直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点,则直线l的方程为( )A.x=0或x+3y+9=0 | B.y=-3或x+3y+9=0 | C.x=0或y=-3 | D.x=0或y=-3或x+3y+9=0 |
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