过点（0，-3）的直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点，则直线l的方程为（　　）A．x=0或x+3y+9=0B．y=-3或x+3y+9=0C．x=0或y=-3

题型：不详难度：来源：

过点（0，-3）的直线l与抛物线y²=4x只有一个公共点，则直线l的方程为（　　）

A．x=0或x+3y+9=0	B．y=-3或x+3y+9=0
C．x=0或y=-3	D．x=0或y=-3或x+3y+9=0

答案

由题意，斜率不存在时，直线x=0满足题意
斜率存在时，设方程为y=kx-3，代入y²=4x，可得k²x²-（6k+4）x+9=0
∴k=0时，y=-3，满足题意；
k≠0时，△=（6k+4）²-36k²=0，∴k=-

，直线方程为x+3y+9=0
综上，直线l的方程为x=0或y=-3或x+3y+9=0．
故选D．

举一反三

过双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线

=1上，则双曲线的离心率为______．

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已知双曲线C：

-y2=1和定点P(2，

)．
（1）求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程；
（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得

(

)成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

倾斜角为60°的直线与抛物线x²=2py（p＞0）交于A、B，且A、B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

直线y=2x-

与曲线

x=sinϕ

y=cos2ϕ

（φ为参数）的交点坐标是______．

题型：上海难度：| 查看答案

已知F₁、F₂分别是椭圆

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，

F1F2

NF1

，|

F1F2

|=2．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足

=λ

，当λ∈[

，

]时，求直线AB的斜率的取值范围．

题型：东城区模拟难度：| 查看答案