已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程。

已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程。

题型:高考真题难度:来源:
已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程。
答案
解:设点P的坐标为(x,y),
由题设有,即
整理得,①
因为点N到PM的距离为1,|MN|=2,
所以,直线PM的斜率为
直线PM的方程为,②
将②式代入①式整理得,解得
代入②式得点P的坐标为

直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1。
举一反三
若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是[     ]
A.x-y-3=0
B.2x+y-3=0
C.x+y-1=0
D.2x-y-5=0
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直线y=2x关于x对称的直线方程为 [     ]
A、
B、
C、y=-2x
D、y=2x
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过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为[     ]
A.2x+y-1=0
B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0
D.x-2y+7=0
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设直线l与椭圆相交于A、B两点,l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点,C、D三等分线段AB.求直线l的方程。
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过点P(1,1)的直线l交⊙O:x2+y2=8于A,B两点,且∠AOB=120°,则直线l的方程为(    )。
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