已知点P到两个定点M（-1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。

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已知点P到两个定点M（-1，0）、N（1，0）距离的比为

，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。

答案

解：设点P的坐标为（x，y），
由题设有

，即

，
整理得

，①
因为点N到PM的距离为1，|MN|=2，
所以

，直线PM的斜率为

，
直线PM的方程为

，②
将②式代入①式整理得

，解得

，
代入②式得点P的坐标为

，

，
直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1。

举一反三

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是[ ]
A.x-y-3=0
B.2x+y-3=0
C.x+y-1=0
D.2x-y-5=0

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直线y=2x关于x对称的直线方程为 [ ]
A、

B、

C、y=-2x
D、y=2x

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过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为[ ]
A.2x+y-1=0
B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0
D.x-2y+7=0

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设直线l与椭圆

相交于A、B两点，l又与双曲线x²-y²=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线l的方程。

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过点P（1，1）的直线l交⊙O：x²+y²=8于A，B两点，且∠AOB=120°，则直线l的方程为（）。

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