设直线l与椭圆相交于A、B两点，l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线l的方程。

题型：广东省高考真题难度：来源：

设直线l与椭圆相交于A、B两点，l又与双曲线x²-y²=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线l的方程。

答案

解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，
如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：
 
依题意有
由得
∴
由得
若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故
∴
由
或
（i）当k=0时，由（1）得
由（2）得
由
即
故l的方程为
（ii）当b=0时，由（1）得

由（2）得
由
即
故l的方程为
再讨论l与x轴垂直的情况
设直线l的方程为x=c，分别代入椭圆和双曲线方程可解得

由
即
故l的方程为
综上所述，故l的方程为，和。