已知圆C的方程为:x2+y2=4。(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m

已知圆C的方程为:x2+y2=4。(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m

题型:专项题难度:来源:
已知圆C的方程为:x2+y2=4。
(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的方程;
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线。
答案
解:(1)①当直线l垂直于x轴时,则此时直线方程为x=1,
l与圆的两个交点坐标为,其距离为,满足题意。
②若直线l不垂直于x轴,设其方程为y-2=k(x-1),
即kx-y-k+2=0
设圆心到此直线的距离为d,则
,得d=1

故所求直线方程为3x-4y+5=0
综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1。
(2)设点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),Q点坐标为(x,y),
则N点坐标是(0,y0

∴(x,y)=(x0,2y0),
即x0=x,
又∵

∴Q点的轨迹方程是
轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆,除去短轴端点。
举一反三
已知直线l交椭圆于M,N两点,椭圆与x轴的正半轴交于点A,若△AMN的重心落在椭圆的中心上,则直线l的方程为[     ]
A.
B.
C.
D.
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椭圆的离心率为e,点(1,e)是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点,则此弦所在直线的方程是[     ]
A.3x+2y-4=0
B.4x+6y-7=0
C.3x-2y-2=0
D.4x-6y-1=0
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为[     ]
A.2x+y-6=0
B.x+2y-9=0
C.x-y+3=0
D.x-2y+7=0
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知圆x2+y2=1与圆(x-2)2+(y-2)2=1关于直线l对称,则直线l的方程是[     ]
A.x+y-2=0
B.x+y+2=0
C.x-y+2=0
D.x-y-2=0
题型:新疆自治区模拟题难度:| 查看答案
若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为[     ]
A.2x+y-3=0
B.x-2y+1=0
C.x+2y-3=0
D.2x-y-1=0
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