解:(1)①当直线l垂直于x轴时,则此时直线方程为x=1, l与圆的两个交点坐标为 和 ,其距离为 ,满足题意。 ②若直线l不垂直于x轴,设其方程为y-2=k(x-1), 即kx-y-k+2=0 设圆心到此直线的距离为d,则
,得d=1 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022194312-92109.gif) 故所求直线方程为3x-4y+5=0 综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1。 (2)设点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),Q点坐标为(x,y), 则N点坐标是(0,y0) ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022194313-89228.gif) ∴(x,y)=(x0,2y0), 即x0=x,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022194313-30525.gif) 又∵ , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022194313-63822.gif) ∴Q点的轨迹方程是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022194314-67941.gif) 轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆,除去短轴端点。 |