已知:如图,AC⊥CD,BD⊥CD,AB的垂直平分线EF交AB于E,交CD于F,且AC=FD,求证:△ABF是等腰直角三角形。
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已知:如图,AC⊥CD,BD⊥CD,AB的垂直平分线EF交AB于E,交CD于F,且AC=FD,求证:△ABF是等腰直角三角形。 |
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答案
解:∵EF是AB的垂直平分线, ∴FA=FB ∵AC⊥CD,BD⊥CD, ∴△ACF与△FDB是直角三角形 在Rt△ACF与Rt△FDB中,AC=FD,FA=BF, ∴Rt△ACF≌Rt△FDB(HL) ∴∠CAF=∠DFB ∵∠C=90°, ∴∠CAF+∠CFA=90°, ∴∠CFA+∠BFD=90°, ∴∠AFB=90° ∴△ABF是等腰直角三角形。 |
举一反三
如下图所示,△ABC中,AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是( )。 |
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如图,已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是BC的中点,P为BC上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F。 求证:ME=MF。 |
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如图,已知,△ABC中,CE⊥AD于E,BD⊥AD于D,BM=CM。 求证:ME=M。 |
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如图所示,已知AB⊥BD于点B,ED⊥BD 于点 D,且AB=CD,BC=DE,那么AC与CE有什么关系?写出你的猜想,并说明理由。 |
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如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC= AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G。 (1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由。 (2)若DF2=FG·F ,则BC平分∠ABD,为什么? |
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