倾斜角为60°的直线与抛物线x2=2py(p>0)交于A、B,且A、B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为______.
题型:不详难度:来源:
倾斜角为60°的直线与抛物线x2=2py(p>0)交于A、B,且A、B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为______. |
答案
设直线方程为y=x+b,代入抛物线x2=2py,可得抛物线x2=2p(x+b) 即x2-2px-b=0 ∵A、B两点的横坐标之和为3, ∴2p=3 ∴2p= ∴抛物线的方程为x2=y 故答案为:x2=y. |
举一反三
直线y=2x-与曲线(φ为参数)的交点坐标是______. |
已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>0,b>0)的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足,=2,||=2. (1)求此椭圆的方程; (2)设A、B是这个椭圆上的两点,并且满足=λ,当λ∈[,]时,求直线AB的斜率的取值范围. |
在平面直角坐标系xoy上,给定抛物线L:y=x2.实数p,q满足p2-4q≥0,x1,x2是方程x2-px+q=0的两根,记φ(p,q)=max{|x1|,|x2|}. (1)过点,A(p0,p02)(p0≠0),作L的切线交y轴于点B.证明:对线段AB上的任一点Q(p,q),有φ(p,q)=; (2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b>0,a≠0.过M(a,b)作L的两条切线l1,l2,切点分别为E(p1,),E′(p2,p22),l1,l2与y轴分别交于F,F′.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明:M(a,b)∈X⇔|P1|<|P2|⇔φ(a,b)=. (3)设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}.当点(p,q)取遍D时,求φ(p,q)的最小值 (记为φmin)和最大值(记为φmax) |
已知直线l与抛物线y2=4x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两个不同的点,那么“直线l经过抛物线y2=4x的焦点”是“x1x2=1”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分且必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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直线y=k(x-a)+1与椭圆+=1总有公共点,则实数a的取值范围是( )A.[-2,2] | B.[-1,1] | C.[-,] | D.(-∞,-]∪[,+∞) |
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