已知直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的点，那么“直线l经过抛物线y2=4x的焦点”是“x1x2=1”的（ ）A．充分不
题型：宝山区一模难度：来源：
已知直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的点，那么“直线l经过抛物线y2=4x的焦点”是“x1x2=1”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分且必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
由于抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），故过焦点的直线l可假设为y=k（x-1）
代入抛物线方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∵A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1x2=1
当斜率不存在时，结论也成立
反之，若x1x2=1时，由方程k2x2-（2k2+4）x+k2=0知，直线l不一定经过抛物线y2=4x的焦点
故选A． |
举一反三
直线y=k（x-a）+1与椭圆+=1总有公共点，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-2，2] | B．[-1，1] | C．[-，] | D．(-∞，-]∪[，+∞) |
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| 抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的右焦点重合，则p的值为（ ） |
| 已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆+y2=1上的动点，若点M满足=+求点M的轨迹方程． |
在平面直角坐标系xoy中，点P到两点F1(0，-)、F2(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．
（1）求出曲线C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面积；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有||＞||． |
| 已知△AOQ，O为坐标原点，点A（1，0），Q为椭圆+y2=1上的动点，求AQ中点M的轨迹方程． |
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