已知△AOB,O为坐标原点,点A(1,0),B为椭圆x24+y2=1上的动点,若点M满足OM=23OA+13OB求点M的轨迹方程.
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已知△AOB,O为坐标原点,点A(1,0),B为椭圆x24+y2=1上的动点,若点M满足OM=23OA+13OB求点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知△AOB,O为坐标原点,点A(1,0),B为椭圆
x
2
4
+y
2
=1上的动点,若点M满足
OM
=
2
3
OA
+
1
3
OB
求点M的轨迹方程.
答案
设M(x,y),B(m,n)
∴
OM
=(x,y),
OA
=(1,0),
OB
=(m,n)
∵
OM
=
2
3
OA
+
1
3
OB
∴(x,y)=
2
3
(1,0)+
1
3
(m,n)
∴
x=
1
3
m+
2
3
y=
1
3
n
即
m=3x-2
n=3y
∵B为椭圆
x
2
4
+y
2
=1上的动点,
∴
m
2
4
+
n
2
=1
∴
(3x-2)
2
4
+
(3y)
2
=1
化简得(3x-2)
2
+36y
2
=4
∴点M的轨迹方程为(3x-2)
2
+36y
2
=4
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,点P到两点
F
1
(0,-
3
)
、
F
2
(0,
3
)
的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点.
(1)求出曲线C的方程;
(2)若k=1,求△AOB的面积;
(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有
|
OA
|>|
OB
|
.
题型:不详
难度:
|
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已知△AOQ,O为坐标原点,点A(1,0),Q为椭圆
x
2
4
+y
2
=1上的动点,求AQ中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的准线与x轴交于点M,
(1)若M点的坐标为(-1,0),求抛物线的方程;
(2)过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q,若
FP
•
FQ
=0
(其中F是抛物线的焦点),求证:直线l的斜率为定值.
题型:不详
难度:
|
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动圆与定圆:A:(x+2)
2
+y
2
=1外切,且和直线x=l相切,则动圆圆心的轨迹是( )
A.直线
B.抛物线
C.椭圆
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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与椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
具有相同的离心率且过点(2,-
3
)的椭圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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