与椭圆x24+y23=1具有相同的离心率且过点(2,-3)的椭圆的标准方程是______.
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与椭圆x24+y23=1具有相同的离心率且过点(2,-3)的椭圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
与椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
具有相同的离心率且过点(2,-
3
)的椭圆的标准方程是______.
答案
椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的离心率e=
1
2
,
①当椭圆的焦点在x轴上,由题设椭圆方程为:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)
由题得:
4
a
2
+
3
b
2
=1
c
a
=
1
2
a
2
=
b
2
+
c
2
⇒
a
2
=8
b
2
=6
.
故椭圆方程为:
x
2
8
+
y
2
6
=1
.
②当椭圆的焦点在y轴上,由题设椭圆方程为:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
(a>b>0)
由题得:
3
a
2
+
4
b
2
=1
c
a
=
1
2
a
2
=
b
2
+
c
2
⇒
a
2
=
25
3
b
2
=
25
4
.
故椭圆方程为:
3
y
2
25
+
4
x
2
25
=1
.
故答案为:
x
2
8
+
y
2
6
=1
或
3
y
2
25
+
4
x
2
25
=1
举一反三
斜率为2的直线l经过抛物线x
2
=8y的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为( )
A.8
B.16
C.32
D.40
题型:不详
难度:
|
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(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线l:y=x+1与曲线C交于M、N两点,求|MN|
题型:不详
难度:
|
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设斜率为k
1
的直线L交椭圆C:
x
2
2
+
y
2
=1
于A、B两点,点M为弦AB的中点,直线OM的斜率为k
2
(其中O为坐标原点,假设k
1
、k
2
都存在).
(1)求k
1
⋅k
2
的值.
(2)把上述椭圆C一般化为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),其它条件不变,试猜想k
1
与k
2
关系(不需要证明).请你给出在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)中相类似的结论,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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直线
y=k(x+
2
)
与双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
有且只有一个公共点,则k的不同取值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=x+m与椭圆
x
2
20
+
y
2
5
=1
相交于不同的两点A,B,点M(4,1)为定点.
(1)求m的取值范围;
(2)若直线l不过点M,求证:直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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