直线y=k(x+2)与双曲线x24-y2=1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

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直线y=k(x+2)与双曲线x24-y2=1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

题型：不详难度：来源：
直线y=k(x+


2
)与双曲线
x2
4
-y2=1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案
联立得





y=k(x+


2
)
x2
4
-y2=1
，即
1-4k2
4
x2- 2


2
k2x-2k2-1 =0
当
1-4k2
4
=0时，k=±
1
2
，满足题意；
当
1-4k2
4
≠0时，△=0有两解．
故选D．
举一反三
已知直线l：y=x+m与椭圆
x2
20
+
y2
5
=1相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点．
（1）求m的取值范围；
（2）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
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已知直线y=x与抛物线y2=4x相交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是______．
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以椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（　　）
A．
x2
4
-
y2
12
=1		B．
x2
6
-
y2
14
=1		C．
x2
6
-
y2
12
=1		D．
x2
4
-
y2
14
=1
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设抛物线 y2=4x的一条弦AB以P(
3
2
，1)为中点，则该弦所在直线的斜率为______．
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设抛物线y2=2px(p＞0)被直线y=2x-4截得的弦AB长为3


5
．
（1）求此抛物线的方程；
（2）设直线AB上有一点Q，使得A，Q，B三点到抛物线准线的距离成等差数列，求Q点坐标；
（3）在抛物线上求一点M，使M到Q点距离与M到焦点的距离之和最小．
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