设抛物线 y2=4x的一条弦AB以P(32,1)为中点,则该弦所在直线的斜率为______.
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设抛物线 y2=4x的一条弦AB以P(32,1)为中点,则该弦所在直线的斜率为______.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线 y
2
=4x的一条弦AB以
P(
3
2
,1)
为中点,则该弦所在直线的斜率为______.
答案
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
则
y
1
2
=4
x
1
,
y
2
2
=4
x
2
两式相减可得,
y
1
2
-
y
2
2
=4(
x
1
-
x
2
)
即(y
1
+y
2
)(y
1
-y
2
)=4(x
1
-x
2
)
由P为AB的中点可得y
1
+y
2
=2
∴
K
AB
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
4
y
1
+
y
2
=2
故答案为:2
举一反三
设抛物线
y
2
=2px(p>0)被直线y=2x-4截得的弦AB长为3
5
.
(1)求此抛物线的方程;
(2)设直线AB上有一点Q,使得A,Q,B三点到抛物线准线的距离成等差数列,求Q点坐标;
(3)在抛物线上求一点M,使M到Q点距离与M到焦点的距离之和最小.
题型:不详
难度:
|
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求以椭圆
x
2
64
+
y
2
16
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
5π
6
的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线x
2
=2py(p>0)上一点P(x,1)到焦点F的距离为2,
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的动直线l交抛物线于A、B两点,求弦AB中点Q的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
和双曲线
x
2
4
-
y
2
5
=1
的共同焦点为F
1
,F
2
,P是两曲线的一个交点,则|PF
1
|•|PF
2
|的值为( )
A.
21
2
B.84
C.3
D.21
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
34
+
y
2
n
2
=1
和双曲线
x
2
n
2
-
y
2
16
=1
有相同的焦点,则实数n的值是( )
A.±5
B.±3
C.5
D.9
题型:不详
难度:
|
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