求以椭圆x264+y216=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为5π6的双曲线方程.

求以椭圆x264+y216=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为5π6的双曲线方程.

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求以椭圆
x2
64
+
y2
16
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
6
的双曲线方程.
答案
椭圆的顶点坐标为(±8,0)、(0,±4).
∵双曲线渐近线方程为x±


3
y=0,
则可设双曲线方程为x2-3y2=k(k≠0),
x2
k
-
y2
k
3
=1.
若以(±8,0)为焦点,则k+
k
3
=64,得k=48,双曲线方程为
x2
48
-
y2
16
=1;
若以(0,±4)为焦点,则-
k
3
-k=16,得k=-12,双曲线方程为
y2
4
-
x2
12
=1.
举一反三
已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P(x,1)到焦点F的距离为2,
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的动直线l交抛物线于A、B两点,求弦AB中点Q的轨迹方程.
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若椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
和双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|的值为(  )
A.
21
2
B.84C.3D.21
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椭圆
x2
34
+
y2
n2
=1
和双曲线
x2
n2
-
y2
16
=1
有相同的焦点,则实数n的值是(  )
A.±5B.±3C.5D.9
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在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内以点P(-2,1)为中点的弦所在的直线方程为______.
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已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.
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