求以椭圆x264+y216=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为5π6的双曲线方程．

题型：不详难度：来源：

求以椭圆

x2

64

+

y2

16

=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为

5π

6

的双曲线方程．

答案

椭圆的顶点坐标为（±8，0）、（0，±4）．
∵双曲线渐近线方程为x±

3

y=0，
则可设双曲线方程为x²-3y²=k（k≠0），
即

x2

k

-

y2

k 3

=1．
若以（±8，0）为焦点，则k+

k

3

=64，得k=48，双曲线方程为

x2

48

-

y2

16

=1；
若以（0，±4）为焦点，则-

k

3

-k=16，得k=-12，双曲线方程为

y2

4

-

x2

12

=1．