已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O(0,0),M(1,1)和N(n,0)(n≠0)三点。(1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O(0,0),M(1,1)和N(n,0)(n≠0)三点。 (1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的最大值; (2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值; (3)由(1)、(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向,请求出n满足什么条件时,y有最小值。 |
答案
举一反三
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E。 (Ⅰ)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标; (Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式; (Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上,求此时抛物线的解析式。 |
如图,已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B。 (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式; (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值。 |
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已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0)。 (1)求二次函数的解析式; (2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移______个单位。 |
(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2=( ); (2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B,若△ABP是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=( )。 |
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如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。 探究1:如果木板边长为2米,FC=1米,则一块木板用墙纸的费用需______元; 探究2:如果木板边长为1米,求一块木板需用墙纸的最省费用; 探究3:设木板的边长为a(a为整数),当正方形 EFCG的边长为多少时?墙纸费用最省;如要用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰,要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米,且尽量不浪费材料,则需要这样的木板________块。 |
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