在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E。（Ⅰ）若b=2，c=3，求此时抛物线

题型：天津中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E。
（Ⅰ）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S_△BCE=S_△ABC，求此时直线BC的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S_△BCE=2S_△AOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式。

答案

解：（Ⅰ）当时，抛物线的解析式为，
即，
∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上，有b=2，
∴抛物线的解析式为（c>0），
∴此时，抛物线与y轴的交点为，顶点为，
∵方程的两个根为，，
∴此时，抛物线与x轴的交点为，
如图，过点作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，则S_△BCE=S_△BCF，
∵S_△BCE = S_△ABC，
∴S_△BCF=S_△ABC，
∴，
设对称轴x=1与x轴交于点D，则，
由EF∥CB，得，
∴Rt△EDF∽Rt△COB，
有，
∴，
结合题意，解得，
∴点，
设直线BC的解析式为，则
解得
∴直线的解析式为；（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，
则抛物线的解析式为，
此时，抛物线与y轴的交点为，与x轴的交点为，
过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，
则S_△BCE=S_△BCF，
由S_△BCE=2S_△AOC，
∴S_△BCF=2S_△AOC，
得，
设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，
则，
于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有，
∴，
即，
结合题意，解得，①
∵点在直线上，有，②
∴由①②，结合题意，解得，
有，
∴抛物线的解析式为。