过点P(5,4)作与双曲线x25-y24=1有且只有一个公共点的直线共有______条.

过点P(5,4)作与双曲线x25-y24=1有且只有一个公共点的直线共有______条.

题型:不详难度:来源:
过点P(5,4)作与双曲线
x2
5
-
y2
4
=1
有且只有一个公共点的直线共有______条.
答案
把点P(5,4)代入双曲线
x2
5
-
y2
4
=1
中,成立,∴点P(5,4)在双曲线右支上,
∴可过p点作双曲线的一条切线,和两条平行于渐近线的直线,这三条直线与双曲线均只有一个公共点,
故答案为3
举一反三
过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于(  )
A.14B.12C.10D.8
题型:大同一模难度:| 查看答案
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点P(x0,y0)(x0≠0)的切线方程为y-y0=2ax0(x-x0)(a为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k2+λk1=0(λ≠0,λ≠-1),


BM


MA
,求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下,当λ=1,k1<0时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
题型:淮南一模难度:| 查看答案
斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
题型:不详难度:| 查看答案
直线 y=x+1与椭圆
x2
12
+
y2
=1相交于A、B两点,则|AB|=(  )
A.
3


2
4
B.
8


7
5
C.


3
4
D.
3
4
题型:不详难度:| 查看答案
设k是非零常数,则直线y=2k与曲线9k2x2+y2-18k2|x|=0的公共点个数为______个.
题型:不详难度:| 查看答案
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