过点P（5，4）作与双曲线x25-y24=1有且只有一个公共点的直线共有______条．

题型：不详难度：来源：

过点P（5，4）作与双曲线

=1有且只有一个公共点的直线共有______条．

答案

把点P（5，4）代入双曲线

=1中，成立，∴点P（5，4）在双曲线右支上，
∴可过p点作双曲线的一条切线，和两条平行于渐近线的直线，这三条直线与双曲线均只有一个公共点，
故答案为3

举一反三

过抛物线y²=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）

A．14

B．12

C．10

D．8

题型：大同一模难度：| 查看答案

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x₀，y₀）（x₀≠0）的切线方程为y-y₀=2ax₀（x-x₀）（a为常数）．
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ≠-1），若

=λ

，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k₁＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围．

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斜率为1的直线l经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

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直线 y=x+1与椭圆

=1相交于A、B两点，则|AB|=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设k是非零常数，则直线y=2k与曲线9k²x²+y²-18k²|x|=0的公共点个数为______个．

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