过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )A.14B.12C.10D.8
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过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )A.14B.12C.10D.8
题型:大同一模
难度:
来源:
过抛物线y
2
=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )
A.14
B.12
C.10
D.8
答案
因为抛物线y
2
=8x的焦点为F(2,0),设过F点的直线L为:y=k(x-2),且k≠0;
所以,由
y=k(x-2)
y
2
=8x
得:k
2
(x-2)
2
=8x,即k
2
x
2
-(4k
2
+8)x+4k
2
=0,由根与系数的关系,
得:x
1
+x
2
=
4
k
2
+8
k
2
=8,x
1
x
2
=4;∴k
2
=2,∴线段AB的长为:|AB|═
1+
k
2
|
x
1
-
x
2
|
=
1+2
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
3
×
8
2
-4×4
=12.
故答案选:B.
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)的切线方程为y-y
0
=2ax
0
(x-x
0
)(a为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为k
1
的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k
2
的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k
2
+λk
1
=0(λ≠0,λ≠-1),
若
BM
=λ
MA
,求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下,当λ=1,k
1
<0时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
题型:淮南一模
难度:
|
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斜率为1的直线l经过抛物线y
2
=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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直线 y=x+1与椭圆
x
2
12
+
y
2
3
=1相交于A、B两点,则|AB|=( )
A.
3
2
4
B.
8
7
5
C.
3
4
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
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设k是非零常数,则直线y=2k与曲线9k
2
x
2
+y
2
-18k
2
|x|=0的公共点个数为______个.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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