(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.

(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,是棱上的动点,中点,
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
答案
(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)证明:∵三棱柱是直棱柱,
平面
又∵平面,∴ .
中点,

又∵,∴平面
(Ⅱ)解:以为坐标原点,射线轴正半轴,
建立如图所示的空间直角坐标系

,,
,平面的法向量
,

于是
所以,则
∵三棱柱是直棱柱,
平面.又∵平面
 .∵
.∵
平面
是平面的法向量,
∵二面角的大小是

解得.∴
举一反三
设正方体的棱长为2 ,一个球内切于该正方体。则这个球的体积是            
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若a、b是异面直线,是两个不同平面,,则(    )
A.l与a、b分别相交
B.l与a、b都不相交
C.l至多与a、b中一条相交
D.l至少与a、b中的一条相交

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(本题14分)如图,在三棱锥SABC中,,O为BC的中点.
(I)求证:面ABC;
(II)求异面直线与AB所成角的余弦值;
(III)在线段AB上是否存在一点E,使二面角的平面角的余弦值为;若存在,求的值;若不存在,试说明理由。

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在空间中,下列命题正确的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平面图形B.四条边都相等的四边形是平面图形
C.一组对边平行的四边形是平面图形D.对角相等的四边形是平面图形

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已知两条不同的直线及平面,给出四个下列命题:
(1)若,则
(2)若,则
(3)若所成的角相等,则
(4)若,则
其中正确的命题有( )
A.B.C.D.

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