已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e,焦点为F1、F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点.设P为两条曲线的一个交点,若|PF1||PF2|=
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e,焦点为F1、F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点.设P为两条曲线的一个交点,若|PF1||PF2|=
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为e,焦点为F
1
、F
2
,抛物线C以F
1
为顶点,F
2
为焦点.设P为两条曲线的一个交点,若
|P
F
1
|
|P
F
2
|
=e
,则e的值为( )
A.
1
2
B.
3
3
C.
3
D.
2
2
答案
设P到椭圆左准线的距离为d,则|PF
1
|=ed
又因为
|P
F
1
|
|P
F
2
|
=e
⇒|PF
1
|=e|PF
2
|,所以|PF
2
|=d,
即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C
2
以F
1
为顶点,以F
2
为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半,也等于椭圆自己的焦距,即
a
2
c
-c=2c,
解得a
2
=3c
2
,所以椭圆的离心率e=
3
3
.
故选B
举一反三
直线
x=1+2t
y=2t
(t为参数)截抛物线y
2
=4x所得弦长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点F(1,0),直线l:x=-1,动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离,动直线PO与直线l交于动点N,过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q.
(Ⅰ)求证:动点P、Q在同一条曲线C上运动;
(Ⅱ)曲线C在点P处的切线与直线l交于点R,M为线段PQ的中点.
(1)求证:直线RM
∥
x轴;
(2)若直线RM平分∠PRF,求直线PQ的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点P(5,4)作与双曲线
x
2
5
-
y
2
4
=1
有且只有一个公共点的直线共有______条.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )
A.14
B.12
C.10
D.8
题型:大同一模
难度:
|
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)的切线方程为y-y
0
=2ax
0
(x-x
0
)(a为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为k
1
的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k
2
的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k
2
+λk
1
=0(λ≠0,λ≠-1),
若
BM
=λ
MA
,求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下,当λ=1,k
1
<0时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
题型:淮南一模
难度:
|
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