解:(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t,又∵AE=t,∴AE=DF;
(2)能;理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∵AB=BC·tan30°==5,
∴AC=2,AB=10,
∴AD=AC-DC=10-2t,
若使为菱形,则需AE=AD,即t=10-2t,t=,
即当t=时,四边形AEFD为菱形;
(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形,
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE,即10-2t=2t,t=;
②∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°,
∵∠A=90°-∠C=60°,
∴AD=AE·cos60°,即10-2t=t,t=4;
③∠EFD=90°时,此种情况不存在;
综上所述,当或4时,△DEF为直角三角形。
[ ]
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.