直线x=-32ty=2+12t(t为参数)被曲线y2-3x2=0截得的线段长为______．

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直线x=-32ty=2+12t(t为参数)被曲线y2-3x2=0截得的线段长为______．

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直线





x=-


3
2
t
y=2+
1
2
t
(t为参数)被曲线y2-3x2=0截得的线段长为______．
答案
∵直线





x=-


3
2
t
y=2+
1
2
t
(t为参数)
∴消去t后可得x+


3
y-2


3
=0
∵曲线y2-3x2=0所对应的直线方程为y=


3
x，y=-


3
x
∴令





x+


3
y-2


3
=0
y=


3
x
，





x+


3
y-2


3
=0
y=-


3
x

则





x=


3
2
y=
3
2
，





x=-


3
y=3

∴由两点间的距离公式可得截得的线段长为


(


3
2
+


3
)2+(
3
2
-3)2
=3
故答案为3
举一反三
从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P"，点M是线段PP"的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
A．
9x2
16
+
y2
4
=1		B．
9y2
16
+
x2
4
=1
C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若
|PF1|
|PF2|
=e，则e的值为（　　）
A．
1
2
B．


3
3
C．


3
D．


2
2
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直线





x=1+2t
y=2t
（t为参数）截抛物线y2=4x所得弦长为______．
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已知点F（1，0），直线l：x=-1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q．
（Ⅰ）求证：动点P、Q在同一条曲线C上运动；
（Ⅱ）曲线C在点P处的切线与直线l交于点R，M为线段PQ的中点．
（1）求证：直线RM∥x轴；
（2）若直线RM平分∠PRF，求直线PQ的方程．
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过点P（5，4）作与双曲线
x2
5
-
y2
4
=1有且只有一个公共点的直线共有______条．
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