下列5个命题，其中正确的个数为（ ）①a∈A⇒a∈A∪B ②A⊆B⇒A∪B=B ③a∈B⇒a∈A∩B ④A∪B=B⇒A∩B=A
题型：单选题难度：简单来源：不详
下列5个命题，其中正确的个数为（ ）
①a∈A⇒a∈A∪B ②A⊆B⇒A∪B=B ③a∈B⇒a∈A∩B ④A∪B=B⇒A∩B=A ⑤A∪B=B∪C⇒A=C． |
答案
因为A⊆A∪B，所以a∈A⇒a∈A∪B，故命题①正确；
若A⊆B，则集合A的元素都在集合B中，所以A∪B=B，故命题②正确；
元素a在集合B中，不见得在集合A中，所以也不见得在集合A∩B中，所以a∈B⇒a∈A∩B 不正确；
A∪B=B，说明集合A是集合B的子集，所以有A∩B=A，故命题④正确；
A∪B=B∪C，若A、C都是B的子集，集合A和集合B不一定相等，所以命题⑤不正确．
所以正确的命题个数为3个．
故选B． |
举一反三
下列命题正确的是（ ）| A．∁U（∁UP）={P} | | B．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆M | | C．∁RQ=Q | | D．若N={1，2，3}，S={x|x⊆N}，则N∈S |
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| 设集合M=（-∞，m]，P={y|y=x2-1，x∈R}，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是 ______． |
下列集合为∅的是（ ）| A．{0} | B．{x|x2+1=0} | C．{x|x2-1=0} | D．{x|x＜0} |
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| 若2∉{x|x-a＞0}，则实数a的取值范围是______． |
| 设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于______． |
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