设f (x)是奇函数,对任意的实数x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f (x)<0,则f (x)在区间[a,b]上( )A.有最大值f(
题型:单选题难度:一般来源:不详
设f (x)是奇函数,对任意的实数x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f (x)<0,则f (x)在区间[a,b]上( )A.有最大值f(a) | B.有最小值f(a) | C.有最大值f() | D.有最小值f() |
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答案
任取x1<x2,x2-x1>0, ∵当x>0时,f (x)<0, ∴f(x2-x1)<0 即f(x2)+f(-x1)<0; ∵f (x)是奇函数, ∴有f(x2)-f(x1)<0 ∴f(x2)<f(x1) ∴f(x)在R上递减. ∴f(x)在区间[a,b]上有最大值f(a),最小值f(b) 故选A |
举一反三
在x∈[,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=+在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[,2]上的最大值是( ) |
已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1, 则a的值等于( ) |
下列说法正确的是( )A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 | B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值 | C.对于函数f(x)=x3+px2+2x+1,若|P|<,则f(x)无极值 | D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值 |
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.y=-x2+5(x∈R) | B.y=-x3+x(x∈R) | C.y=x3(x∈R) | D.y=-(x∈R,x≠0) |
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当x>0时,f(x)=x+的单调减区间是( )A.(2,+∞) | B.(0,2) | C.(,+∞) | D.(0,) |
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