已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式. |
答案
设g(x)=kx+b,则f[(g(x)]=f(kx+b)=2kx+b, 因为点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上, 所以f[g(2)]=f(2k+b)=22k+b=2, 所以2k+b=1(1); g[f(x)]=k•2x+b, 因为点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上, 所以g[f(2)]=4k+b=5(2), 由(1)(2)得:. 所以g(x)=2x-3. |
举一反三
已知:f(x-)=x2+,则f(x)=______. |
已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x). |
设函数f(x)是定义域R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(3+),则当x<0时,f(x)=______. |
已知f(x+1)=x2-2x,则f(x)=( )A.x2-4x+3 | B.x2-4x | C.x2-2x+1 | D.x2-2x |
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已知幂函数的图象过点(2,4),则其解析式为( ) |
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