已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）． |
答案
设二次函数f（x）=ax2+bx+c
∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0
∴f（x）=ax2+bx，
又∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1
∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1
∴2ax+（a+b）=x+1
∴，解得a=，b=
∴f（x）=x2+x
故答案为f（x）=x2+x |
举一反三
| 设函数f（x）是定义域R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(3+)，则当x＜0时，f（x）=______． |
已知f（x+1）=x2-2x，则f（x）=（ ）| A．x2-4x+3 | B．x2-4x | C．x2-2x+1 | D．x2-2x |
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| 已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（ ） |
某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．
（1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；
（2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？ |
| 定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x1，x2满足f （x1x2）=f （x1）+f （x2）．则f （x）的解析式可以是______．（写出一个符合条件的函数即可） |
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