定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x1，x2满足f （x1x2）=f （x1）+f （x2）．则f （x）的解析式可以是______．（写出一个
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x1，x2满足f （x1x2）=f （x1）+f （x2）．则f （x）的解析式可以是______．（写出一个符合条件的函数即可） |
答案
∵f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
∴满足条件y=logax（0＜a≠1）
答案为y=log2x． |
举一反三
一般地，我们把函数h（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（n∈N）称为多项式函数，其中系数a0，a1，…，an∈R．
设 f（x），g（x）为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
（Ⅰ） 若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
①求g（x）的表达式；
②解不等式f（x）-g（x）＞5．
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）无实数解，证明方程f[f（x）]=g[g（x）]也无实数解． |
已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（ ）| A．f（x）=（x-1）2+3（x-1） | B．f（x）=2（x-1） | | C．f（x）=2（x-1）2 | D．f（x）=（x-1）2 |
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| 若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线对应的函数解析式f（x）=______． |
已知y=f（x）是二次函数，若方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）"=2x+2，则函数f（x）的表达式是（ ）| A．f（x）=x2-2x+1 | B．f（x）=2x2+2x+1 | | C．f（x）=x2+2x+1 | D．f(x)=x2+x+ |
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已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a，b，c满足b2-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数． |
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