某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为

题型：解答题难度：一般来源：不详

某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=

实际付款额

商品的标价

．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．
（1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；
（2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于

？

答案

（1）∵500÷0.8=625
∴y=

0.8，

，&0＜x＜625

0.8x-100

，

&625≤x≤1000．

…（4分）
当x=1000时，y=

0.8×1000-100

1000

=0.7　　　…（5分）
即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7．　　…（6分）
（Ⅱ）当x∈[2500，3500]时，0.8x∈[2000，2800]…（7分）
①当0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）时，

0.8x-400

＜

解得x＜3000
∴2500≤x＜3000； …（10分）
②当0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]时，

0.8x-500

＜

解得x＜3750
∴3125≤x≤3500； …（13分）
综上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500
即顾客购买标价在[2500，3000）∪[3125，3500]间的商品，可得到的实际折扣率低于

．…（14分）

举一反三

定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x₁，x₂满足f （x₁x₂）=f （x₁）+f （x₂）．则f （x）的解析式可以是______．（写出一个符合条件的函数即可）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

一般地，我们把函数h（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀（n∈N）称为多项式函数，其中系数a₀，a₁，…，a_n∈R．
设 f（x），g（x）为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
（Ⅰ）若f（x）=x²+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
①求g（x）的表达式；
②解不等式f（x）-g（x）＞5．
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）无实数解，证明方程f[f（x）]=g[g（x）]也无实数解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（　　）

A．f（x）=（x-1）²+3（x-1）	B．f（x）=2（x-1）
C．f（x）=2（x-1）²	D．f（x）=（x-1）²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线对应的函数解析式f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是二次函数，若方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）"=2x+2，则函数f（x）的表达式是（　　）

A．f（x）=x²-2x+1

B．f（x）=2x²+2x+1

C．f（x）=x²+2x+1

D．f(x)=x2+x+

题型：单选题难度：一般| 查看答案