试题分析:(1)因解析式中有绝对值,,则把 分情况利用基本不等式讨论函数 的值域;(2)易得函数 的解析式,再分情况去掉绝对值,利用基本不等求函数的最小值,从而得结论;(3)分 两种情况求方程的解 试题解析:(1)① 时, , 当且仅当 ,即 时等号成立; ② , ,由①②知函数 的值域为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018040837-66305.png) (2) , ① , , ② 时, , 令 ,则 ,记![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018040841-13617.png) ,
,当且仅当 , 时等号成立, (i) ,即 时,结合①知 与 无关; (ii) ,即 时, ,
在 上是增函数, , 结合①知 与 有关; 综上,若 的最小值与 无关,则实数 的取值范围是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018040837-63953.png) (3)① 时,关于 的方程 的解集为 ; ②m>3时,关于x的方程 的解集为 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018040838-50125.png) |