已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3.(1)求f(-1)的值;(2)求x<0时,f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3. (1)求f(-1)的值; (2)求x<0时,f(x)的解析式. |
答案
(1)∵当x>0时,f(x)=x2-4x+3.∴f(1)=12-4×1+3=0 又∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(-1)=f(1)=0; (2)∵当x∈(0,+∞)时f(x)=x2-4x+3, ∴当x<0时-x>0,可得f(-x)=(-x)2-4(-x)+3=x2+4x+3, ∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-x2-4x-3, 即当x<0时,f(x)的解析式为y=-x2-4x-3 |
举一反三
若x(log52+log53)=1,求6x+6-x. |
已知函数f(x)=2x+,且f(1)=1. (1)求实数a的值,并写出f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明; (3)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明. |
函数y=lg(x2+4x-5)的单调递增区间为( )A.(-2,+∞) | B.(-∞,-2) | C.(1,+∞) | D.(-∞,-5) |
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已知函数f(x)=,则f(1+log23)=______. |
已知函数f(x)= (1)求f(x)的定义域与值域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)研究f(x)的单调性. |
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