已知函数f(x)=(12)x-1,x≤0f(x-1),x>0,则f(1+log23)=______.
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已知函数f(x)=(12)x-1,x≤0f(x-1),x>0,则f(1+log23)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=
(
1
2
)
x-1
,x≤0
f(x-1),x>0
,则f(1+log
2
3)=______.
答案
∵
f(x)=
(
1
2
)
x-1
,x≤0
f(x-1),x>0
∵1+log
2
3>0,
∴f(1+log
2
3)=f[(1+log
2
3)-1)]=f(log
2
3)
∵log
2
3>0
f(log
2
3)=f(log
2
3-1),∵log
2
3-1>0
∴f(log
2
3-1)=f(log
2
3-2),
∵log
2
3-2≤0,
∴f(log
2
3-2)=
(
1
2
)
log
32
-2-1
=
1
3
×2
3
=
8
3
,
故答案为
8
3
.
举一反三
已知函数
f(x)=
2
x
-
2
-x
2
x
+
2
-x
(1)求f(x)的定义域与值域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)研究f(x)的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,满足“对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0成立”的是( )
A.f(x)=
1
x
B.f(x)=ln(x+1)
C.f(x)=
(
1
2
)
x
D.f(x)=|x-1|
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)=
e
x
(x≤0)
ln x(x>0)
,则f[f(-
1
2
)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x);②对于任意的0≤x
1
<x
2
≤2,都有f(x
1
)<f(x
2
),③f(x+2)的图象关于y轴对称,则f(4.5),f(6.5),f(7)的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a
|x+1|
(a>0且a≠1)的值域为(0,1],则不等式log
a
(x
2
-5x+7)>0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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