已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为A．B．C．D．2

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为

A．

B．

C．

D．2

答案

D

解析

分析：利用等差数列的定义得到2b=a+c，求出圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离d，利用勾股定理求出弦长，求出最小值．
解：因为a，b，c成等差数列，
所以2b=a+c．
因为x²+y²-2x-2y=0表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆，
则圆心到直线的距离为d==，
则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长，
l=2=2≥2，
当且仅当a=0，且b≠0时，取等号．
所以0截得的弦长的最小值为2，
故选D．