已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），③f
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），③f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（4.5），f（6.5），f（7）的大小关系是______． |
答案
∵对任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x），
∴函数是一个周期函数T=4，
∵对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）
∴函数在[0，2]上是一个递增函数，
∵f（x+2）的图象关于y轴对称，
∴f（x）的图象关于x=2对称，
f（4.5）=f（1.5）
f（6.5）=f（2.5）=f（2）
f（7）=f（3）=f（1）
∵函数在[0，2]上是一个递增函数，
∴f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
故答案为：f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）． |
举一反三
| 已知函数f（x）=a|x+1|（a＞0且a≠1）的值域为（0，1]，则不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为______． |
| 已知f(x)=(a＞0，a≠1)是R上的增函数，那么a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）若f（x0）=2，求f（3x0）
（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间[，2]上的值域． |
| 设函数y=f（x）对任意正实数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），已知f（8）=3，则f()等于（ ） |
函数f（x）=的单调递增区间是（ ）| A．（-∞，0] | B．[-4，0] | C．[0，4] | D．[4，+∞） |
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