设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,则f(2)等于( )A.1B.-1C.12D.-12
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设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,则f(2)等于( )A.1B.-1C.12D.-12
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,则
f(
2
)
等于( )
A.1
B.-1
C.
1
2
D.-
1
2
答案
∵对任意正实数x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y),
∴f(8)=f(4)+f(2)=3f(2)=6f(
2
)=3
则
f(
2
)
=
1
2
故选C
举一反三
函数f(x)=
-
x
2
+16
的单调递增区间是( )
A.(-∞,0]
B.[-4,0]
C.[0,4]
D.[4,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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如果奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使得f(x-1)<0的x的取值范围是( )
A.x<0
B.1<x<2
C.x<0或1<x<2
D.x<2且x≠0
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数y=f(x)是定义在R
+
上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),
f(
1
3
)=1
.
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=lnx-
a(x-1)
x
(x>0,a∈R)
.
(1)试求f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)的图象存在唯一零点的充要条件是a=1;
(3)求证:不等式
1
lnx
-
1
x-1
<
1
2
对于x∈(1,2)恒成立.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1
2
x
2
- (a+b)
x
2
+1
+
9
2
,g(x)=ax
2
-b(a、b、x∈R),集合
A={x|
1
2
x
2
-3
x
2
+1
+
9
2
≤0}
,
(1)求集合A;
(2)如果b=0,对任意x∈A时,f(x)≥0恒成立,求实数a的范围;
(3)如果b>0,当“f(x)≥0对任意x∈A恒成立”与“g(x)≤0在x∈A内必有解”同时成立时,求a的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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