如果奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使得f(x-1)<0的x的取值范围是( )A.x<0B.1<x<2C.x<0或1
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如果奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使得f(x-1)<0的x的取值范围是( )A.x<0B.1<x<2C.x<0或1
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
如果奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使得f(x-1)<0的x的取值范围是( )
A.x<0
B.1<x<2
C.x<0或1<x<2
D.x<2且x≠0
答案
∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,
∴x<0,-x>0,f(-x)=-x-1,
又∵y=f(x)(x≠0)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x+1;
∴f(x)=
x-1(x>0)
x+1(x<0)
.
当x-1<0,x<1时,f(x-1)=(x-1)+1<0,即 x<0;
当x-1>0,x>1时,f(x-1)=(x-1)-1<0,即 x<2,
∴1<x<2
综上所述:使得f(x-1)<0的x的取值范围是x<0或1<x<2.
故选C.
举一反三
设函数y=f(x)是定义在R
+
上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),
f(
1
3
)=1
.
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=lnx-
a(x-1)
x
(x>0,a∈R)
.
(1)试求f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)的图象存在唯一零点的充要条件是a=1;
(3)求证:不等式
1
lnx
-
1
x-1
<
1
2
对于x∈(1,2)恒成立.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1
2
x
2
- (a+b)
x
2
+1
+
9
2
,g(x)=ax
2
-b(a、b、x∈R),集合
A={x|
1
2
x
2
-3
x
2
+1
+
9
2
≤0}
,
(1)求集合A;
(2)如果b=0,对任意x∈A时,f(x)≥0恒成立,求实数a的范围;
(3)如果b>0,当“f(x)≥0对任意x∈A恒成立”与“g(x)≤0在x∈A内必有解”同时成立时,求a的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=x
5
+ax
3
+bx-8,若f(-2)=10,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
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若f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且f(x)>f(2-x),则x的取值范围是( )
A.x>1
B.x<1
C.0<x<2
D.1<x<2
题型:单选题
难度:一般
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