若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2-x），则x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜2D．1＜x＜2

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若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2-x），则x的取值范围是（　　）

A．x＞1

B．x＜1

C．0＜x＜2

D．1＜x＜2

答案

∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2-x），
∴

x＞0

2-x＞0

x＞2-x

∴1＜x＜2
故选D．

举一反三

已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（　　）

A．2pq

B．2（p+q）

C．p²q²

D．p²+q²

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已知函数f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t²-1）+f（t）＜0．

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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数g(x)=ax+

（a、b是正常数）在区间(0，

)上为减函数，在区间(

，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式f(x)-

＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)=

x2+2x+3

(x∈[2，+∞))，
（1）证明函数f（x）为增函数；
（2）求f（x）的最小值．

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已知函数f(x)=

x2+1，(x＜0)

-x2，(x＞0)

，则f[f（-1）]=（　　）

A．-4

B．4

C．-1

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