已知函数f(x)=x2+2x+3x(x∈[2,+∞)),(1)证明函数f(x)为增函数;(2)求f(x)的最小值.

已知函数f(x)=x2+2x+3x(x∈[2,+∞)),(1)证明函数f(x)为增函数;(2)求f(x)的最小值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
x2+2x+3
x
(x∈[2,+∞))

(1)证明函数f(x)为增函数;
(2)求f(x)的最小值.
答案
(1)证明:将函数式化为:f(x)=x+
3
x
+2

任取x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=(x1+
3
x1
+2)-(x2+
3
x2
+2)
=(x1-x2)•
(x1x2-3)
x1x2

∵x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2
∴x1-x2<0,x1x2-3>0,x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函数f(x)为增函数;
(2)由(1)知,f(x)在[2,+∞)上单调递增,
所以当x=2时,f(x)有最小值
11
2
举一反三
已知函数f(x)=





x2+1,(x<0)
-x2,(x>0)
,则f[f(-1)]=(  )
A.-4B.4C.-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(x)=(
1
2
)|x|
,x∈R,那么f(x)是(  )
A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数
C.函数且在(0,+∞)上是减函数
D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调增区间为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)对任意实数x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,
(1)判断f(x)的奇偶性; 
(2)判断f(x)的单调性;
(3)解不等式
1
2
f(bx2)-f(x)>
1
2
f(b2x)-f(b)
,(b2≠2).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(  )
A.y=
1
x
(x≠0)
B.y=-log2x(x>0)
C.y=3x(x∈R)D.y=x3+x(x∈R)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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