已知函数f(x)=x2+2x+3x(x∈[2,+∞)),(1)证明函数f(x)为增函数;(2)求f(x)的最小值.
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已知函数f(x)=x2+2x+3x(x∈[2,+∞)),(1)证明函数f(x)为增函数;(2)求f(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
2
+2x+3
x
(x∈[2,+∞))
,
(1)证明函数f(x)为增函数;
(2)求f(x)的最小值.
答案
(1)证明:将函数式化为:
f(x)=x+
3
x
+2
,
任取x
1
,x
2
∈[2,+∞),且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
(
x
1
+
3
x
1
+2)-(
x
2
+
3
x
2
+2)
=
(
x
1
-
x
2
)•
(
x
1
x
2
-3)
x
1
x
2
,
∵x
1
,x
2
∈[2,+∞),且x
1
<x
2
,
∴x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
-3>0,x
1
x
2
>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
所以函数f(x)为增函数;
(2)由(1)知,f(x)在[2,+∞)上单调递增,
所以当
x=2时,f(x)有最小值
11
2
;
举一反三
已知函数
f(x)=
x
2
+1,(x<0)
-
x
2
,(x>0)
,则f[f(-1)]=( )
A.-4
B.4
C.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)=
(
1
2
)
|x|
,x∈R,那么f(x)是( )
A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数
C.函数且在(0,+∞)上是减函数
D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=lo
g
3
(
x
2
-2x-3)
的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)对任意实数x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)解不等式
1
2
f(b
x
2
)-f(x)>
1
2
f(
b
2
x)-f(b)
,(b
2
≠2).
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )
A.
y=
1
x
(x≠0)
B.y=-log
2
x(x>0)
C.y=3
x
(x∈R)
D.y=x
3
+x(x∈R)
题型:单选题
难度:一般
|
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