(1)令x=y=0,由f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=f(0)+f(0), 所以f(0)=0, 令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0, 所以f(-x)=-f(x), 故f(x)为奇函数; (2)任取x1,x2,且x1<x2, 则f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1), 由x>0时,f(x)<0,且x2-x1>0, 所以f(x2-x1)<0,即f(x2)-f(x1)<0, 所以f(x2)<f(x1), 故f(x)为减函数; (3)不等式f(bx2)-f(x)>f(b2x)-f(b)可变为f(bx2)-f(b2x)>f(x)-f(b)=f(x-b), ⇒f(bx2-b2x)>f(2x-2b), 由(2)知f(x)单调递减, 所以bx2-b2x<2x-2b,即bx2-(b2+2)x+2b<0, 当b=0时,原不等式解集(0,+∞); 当b<-时,原不等式解集{x/x>或x<b}; 当-<b<0时,原不等式解集{x/x<或x>b}; 当0<b<时,原不等式解集{x/b<x<}; 当b>时,原不等式解集{x/<x<b}; |