若直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长，则1a+4b的最小值为（　　）A．92B．2C．5D．52

题型：不详难度：来源：

若直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y=0的周长，则

1

a

+

4

b

的最小值为（　　）

A． 9 2

B．2

C． 5

D． 5 2

答案

∵直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y=0的周长，
∴直线ax+y-b=0经过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心（-1，2），
∴a+b=2，
∴

1

a

+

4

b

=

1

2

（

1

a

+

4

b

）（a+b）=

1

2

[5+

b

a

+

4a

b

]
∵ab＞0，∴

b

a

+

4a

b

≥2

b a × 4a b

=4
当且仅当

b

a

=

4a

b

时，

b

a

+

4a

b

的最小值为4
∴

1

a

+

4

b

的最小值是

9

2

故选A．