函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1m+1n的最小值为______.

函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1m+1n的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
答案
x=4时,y=a4-4=a0=1,∴函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(4,1),代入直线mx+ny-1=0(mn>0)得4m+n=1,
1
m
+
1
n
=(4m+n)(
1
m
+
1
n
)
=5+
n
m
+
4m
n
5+2


n
m
4m
n
=9,当且仅当n=2m=
1
3
是取等号.
故答案为9.
举一反三
已知x<0,则函数y=
x2+x+1
x
的最大值是______.
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若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是(  )
A.0<t≤2B.0<t≤4C.2<t≤4D.t≥4
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下列命题中,正确的是(  )
A.x+
1
x
的最小值是2
B.
x2+2


x2+1
的最小值是2
C.
x2+5


x2+5
的最小值是2
D.2-3x-
4
x
的最小值是2
题型:不详难度:| 查看答案
若对一切正数x,x+
4
x
≥a
都成立,则a的最大值为(  )
A.2B.3C.2


2
D.4
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=
x
x2+x+9
(x>0)
的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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