下列命题中，正确的是（　　）A．x+1x的最小值是2B．x2+2x2+1的最小值是2C．x2+5x2+5的最小值是2D．2-3x-4x的最小值是2

题型：不详难度：来源：

下列命题中，正确的是（　　）

A．x+ 1 x 的最小值是2	B． x2+2 x2+1 的最小值是2
C． x2+5 x2+5 的最小值是2	D．2-3x- 4 x 的最小值是2

答案

对于A，D：不能保证x＞0，故错；
对于B：

x2+2

x2+1

=

1

x2+1

+ 

x2+1

≥2，当且仅当x=0时取等号，故正确；
对于C：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，
令t=

x2+4

，则t≥2，则 y=t+

1

t

y′=1-

1

t2

≥0，所以 y=t+

1

t

在[2，+∝）上是增函数，
所以 y=t+

1

t

在[2，+∝）上的最小值是2+

1

2

=

5

2

，故错；
故选B．