已知(3x-33x)n的展开式中,第六项为常数项(1)求n (2)求含x2的项的二项式系数 (3)求展开式中所有项的系数和.
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已知(3x-33x)n的展开式中,第六项为常数项(1)求n (2)求含x2的项的二项式系数 (3)求展开式中所有项的系数和.
题型:不详
难度:
来源:
已知
(
3
x
-
3
3
x
)
n
的展开式中,第六项为常数项
(1)求n
(2)求含x
2
的项的二项式系数
(3)求展开式中所有项的系数和.
答案
(1)∵
T
6
=
C
5n
(
3
x
)
n-5
(
3
3
x
)
5
=
C
5n
3
5
(x
)
1
3
n-
5
3
(x
)
-
5
3
=
C
5n
3
5
(x
)
1
3
n-
10
3
由已知
1
3
n-
10
3
=0
,所以n=10;
(2)∵
T
k+1
=
C
k10
(
3
x
)
10-k
(
3
3
x
)
k
=
C
k10
3
k
(x
)
10
3
-
2
3
k
令
10
3
-
2
3
k=2
,解得k=2,所以含x
2
的项的二项式系数为C
10
2
=45
(3)令x=1,得展开式中所有项的系数和为(1-3)
10
=(-2)
10
=2
10
举一反三
已知复数Z=iC
n
1
+i
2
C
n
2
+…+i
n
C
n
n
(其中i为虚数单位),以下判断中正确的为( )
A.不存在n∈N
*
,使Z为纯虚数
B.对任意的n∈N
*
,Z为实数
C.存在无限个n∈N
*
,使Z为实数
D.不存在n∈N
*
,使Z为实数
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1+x
2
)(1-x)
5
展开式中x
3
的系数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1+x)(1-
x
)
6
展开式中x
2
项系数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
(2-
3
x
)
50
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
50
x
50
,其中a
0
,a
1
,a
2
,…,a
50
是常数,计算(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
50
)
2
-(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
49
)
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知(1+x)+(1+x)
2
+…+(1+x)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,若a
1
+a
2
+…+a
n-1
=29-n,那么自然数n的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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