已知复数Z=iCn1+i2Cn2+…+inCnn(其中i为虚数单位),以下判断中正确的为( )A.不存在n∈N*,使Z为纯虚数B.对任意的n∈N*,Z为实数C
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已知复数Z=iCn1+i2Cn2+…+inCnn(其中i为虚数单位),以下判断中正确的为( )A.不存在n∈N*,使Z为纯虚数 | B.对任意的n∈N*,Z为实数 | C.存在无限个n∈N*,使Z为实数 | D.不存在n∈N*,使Z为实数 |
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答案
Z=iCn1+i2Cn2+…+inCnn=(1+i)n-1, 因为当n=4k(k∈Z)时,(1+i)n-1=(1+i)4k-1=(-4)k-1∈R 所以当n=4k(k∈Z)时,复数Z=iCn1+i2Cn2+…+inCnn(其中i为虚数单位)为实数, 故选C. |
举一反三
(1+x2)(1-x)5展开式中x3的系数为______. |
(1+x)(1-)6展开式中x2项系数为______. |
已知(2-x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,其中a0,a1,a2,…,a50是常数,计算(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2=______. |
已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a 0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n,那么自然数n的值为( ) |
若二项式(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求: (Ⅰ)展开式中含x的项; (Ⅱ)展开式中所有的有理项. |
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