已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a 0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n,那么自然数n的值为( )A.3B
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已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a 0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n,那么自然数n的值为( )A.3B
题型:不详
难度:
来源:
已知(1+x)+(1+x)
2
+…+(1+x)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,若a
1
+a
2
+…+a
n-1
=29-n,那么自然数n的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
令x=1得
2+2
2
+2
3
+…+2
n
=a
0
+a
1
+a
2
+…+a
n
即
2-
2
n+1
1-2
═
a
0
+
a
1
+
a
2
+…+
a
n
即2
n+1
-2═a
0
+a
1
+a
2
+…+a
n
令x=0得
a
0
=1+1+1+…+1=n
∵a
n
=1
∴a
1
+a
2
+…+a
n-1
=2
n+1
-n-3
∴2
n+1
-n-3=29-n
解得n=4
故选B
举一反三
若二项式
(
x
+
1
2
4
x
)
n
的展开式中,前三项的系数成等差数列,求:
(Ⅰ)展开式中含x的项;
(Ⅱ)展开式中所有的有理项.
题型:不详
难度:
|
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已知(2x-1)
5
=a
0
x
5
+a
1
x
4
+a
2
x
3
+a
3
x
2
+a
4
x+a
5
,则a
1
+a
3
+a
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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在(x
2
+x+1)(x-1)
5
的展开式中,含x
5
项的系数是______.
题型:不详
难度:
|
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若
(
x
-
1
2
3
x
)
n
的展开式中第四项为常数项,则n=______.
题型:河南模拟
难度:
|
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若n为奇数,则5
n
+C
n
1
•5
n-1
+…C
n
n-1
•5被7除所得余数为______.
题型:不详
难度:
|
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