若n为奇数,则5n+Cn1•5n-1+…Cnn-1•5被7除所得余数为______.
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若n为奇数,则5n+Cn1•5n-1+…Cnn-1•5被7除所得余数为______. |
答案
由组合数的性质知5n+Cn15n-1+Cn25n-2+…+Cnn-15=67-1=(6-1)7-1 =(7-1)7-1=77+C7176+…+C7671-2 按照二项式定理展开,前边的项都能被7整除,最后一项为-2,故S除以7的余数为5 故答案为:5 |
举一反三
在(x-y)11的二项展开式中,项的系数的绝对值最大的项为______. |
已知(xlgx+1)n的展开式最后三项二项式系数之和为22,中间一项为2000,则x的值为______. |
设P=1+5(x+1)+10(x+1)2+10(x+1)3+5(x+1)4+(x+1)5,化简后P=( )A.x5 | B.(x+2)5 | C.(x-1)5 | D.(x+1)5 |
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已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则n=______. |
设(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=______. |
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