已知（xlgx+1）n的展开式最后三项二项式系数之和为22，中间一项为2000，则x的值为______．

题型：不详难度：来源：

已知（x^lgx+1）ⁿ的展开式最后三项二项式系数之和为22，中间一项为2000，则x的值为______．

答案

∵（x^lgx+1）ⁿ的展开式最后三项二项式系数之和为22，中间一项为2000，
∴C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，
即C_n²+C_n¹+C_n⁰=22，
∴n=6．
∴最中间一项第4项．
∴C₆³（x^lgx）³=2000，即x^3lgx=100．
∴3lgxlgx=lg100，
∴x=10±

6

3

故答案为：10±

6

3