函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调增区间为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调增区间为______． |
答案
函数y=log3（x2-2x-3）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x2-2x-3，则y=log3t
∵y=log3t为增函数
t=x2-2x-3在（-∞，-1）上为减函数；
在（3，+∞）为增函数
∴函数y=log3（x2-2x-3）的单调递增区间为（3，+∞）
故答案为：（3，+∞） |
举一反三
设函数f（x）对任意实数x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）解不等式f(bx2)-f(x)＞f(b2x)-f(b)，（b2≠2）． |
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）| A．y=(x≠0) | B．y=-log2x（x＞0） | | C．y=3x（x∈R） | D．y=x3+x（x∈R） |
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| 函数y=loga(x-1)+(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y=f（x）的图象上，则f()=______． |
| 若函数f（x）与g（x）=()x的图象关于直线y=x对称，则f（4-x2）的单调递增区间是______． |
若函数f(x)=，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明． |
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